「〜し始める」は、start to … や start ~ ing で表現することができます。
start の代わりに、begin to … / begin ~ ing を用いても同じです。
on earth は、疑問文を強調して「いったい」と言いたい時に使います。
Who on earth started to say Jyoshiryoku?
(いったい誰が女子力と言い始めたのか?)
Who on earth started calling him … ?
(いったい誰が彼を…と呼び始めたのか?)
お役に立てれば幸いです。