頑張るのでよろしくお願いしますって英語でなんて言うの？

英語では「よろしくお願いします」というフレーズなどはないです。なお、「頑張る」「頑張ります」などもないのですが、"do my best" (一生懸命やる）というフレーズはあります。

初対面の仕事仲間で話す時は日本にある常識はないので、ただ "I will do my best" か "I look foward to working with you all" （あなた達と働くのが楽しみです）を言ってもいいと思いますよ！

「let you down」→「期待を裏切る」
「あなたの期待を裏切らないことをお約束します」

よく指摘されることですが、「よろしくお願いします」を直訳する英語表現はないので、このぐらい自信を見せた自己紹介はいかがでしょうか。