日本のサービス産業の特徴ですよね！
しかし病院の場合には丁寧な笑顔だけではなく、本当に本気に心からのではないと望んでいる効果に繋がるぐらいには伝わらないかも知れません。
"Treat" や "Approach" はこの文脈fで「扱いする」を意味します。
"a bright and cheerful manner" はほぼ文字通り 「明るく元気に」で、"manner"は「態度」です。
"Approach customers with a smile." は少しまとめた感じで、笑顔だけをはっきりいう表現ですが、ニュアンスでは全ての意味も入っていると思います。
ご参考になれば幸いです。
1) Greet customers with a smile.
笑顔で接客する。
Greet customers with a big smile (大きな笑顔で接客する）と言うともっと明るいイメージになります。
"Greet" は「迎える」という意味で、お客さんがお店に入ってきた時やレジに来た時に笑顔で接待する、というニュアンスです。
2) Provide a cheerful and friendly customer service.
明るく、フレンドリーなカスタマーサービスを提供する。
「明るい」、「元気」は両方とも "cheerful" と言えます。
因みに、欧米ではフレンドリー (friendly) なカスタマーサービスが大切です。
アメリカ合衆国 
アイルランド 
