家出始め leave home または run away from home です。
以下の文の場合は、家出をした (過去形なので) こういう言い方になります。
Young girls who ran away from home are working as prostitutes.
(家出をした若い少女たちが売春婦として働いている)。
Young girls who left home are working as prostitutes.
(家を後にした若い少女たちが売春婦として働いている)。
Prostitutesー売春婦。