Cuddle は寄り添ったり、ぎゅっとハグしてくっつくような行動のことです。
Snuggleと言っても同じ行動ですが、cuddleのほうが恋人同士の表現にも使われ、愛情が強い感じがします。
cuddlyはcuddleの形容詞で、「抱っこが好きな」とか「抱っこして気持ちいい」と言った意味になります。
女の子の猫に対して、
She’s such a cuddly cat.
（彼女はとっても抱っこが好きな猫ちゃんです。）
ということもできます。
ちなみにうちには4匹猫がいますが、
Only one of them likes to cuddle with me! (ノ_＜)
私の抱っこを嫌がらないのは1匹だけです！笑
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