○○って言う本格ピザ屋で、ランチにはサラダやドリンクが食べ放題のセットですって英語でなんて言うの？

That is an authentic Italian pizza restaurant called **
本格ピザをそのまま訳しても何が本格なの？となってしまうので、本格的なイタリア風ピザ （authentic Italian pizza）としました。ピザ屋はpizzeriaと言ってもいいですが、これはイタリア語で英語ではpizza restaurantと言うのが普通です。pizza shopというと、宅配や持ち帰りのイメージになります。

「＊＊という」はcalled**を使うとぴったりです。

Their lunch menus include salad bar and drink bar.
（ランチメニューには　サラダバーとドリンクバーがついています）
include で「が含まれている」で、よく使う表現です。「ついています」といいたいときにはちょっと角度を変えてこれを使うといいですよ。

食べ放題、飲み放題は all- you-can-eat（drink） といいますが、あんまり上品な感じはしないので、salad bar、drink barを使った方が良いでしょう。

Authentic pizza restaurant →　本格的pizza restaurant

Authenticには「本物の、本格的な」というニュアンスがあります。

食べ放題 all-you-can-eat
飲み放題 all-you-can-drink

という表現があり、それらを組み合わせて食べ放題飲み放題を言うこともできますね！