You are required to pay in advance to allow us to proceed with ordering from the factory.
「前払いする」は”pay in advance”、「工場に発注する」は、”order from (the) factory”と言います。従って、回答文の日本語訳としては、「我々が工場への発注を進めるためには、事前にお支払頂く必要があります。」となります。なお、冒頭を”Please be reminded that・・・”を付けて以下のようにすると、丁寧な感じが出ます。
Please be reminded that you are required to pay in advance to allow us to proceed with ordering from the factory. （我々が工場への発注を進めるためには、事前にお支払頂く必要があることをご承知おきください。）
支払いなどを「進める」は英語で "proceed" または "go ahead" と言います。「支払い」は英語で"payment" と言います。
なので、
「支払いを進めてください」と言うには
"Please proceed with the payment." または
"Please go ahead with the payment."
と言うと伝わります。
ご参考になれば幸いです。
Please make your payment first, then we'll put the order in.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーPlease make your payment first, then we'll put the order in.
「まずお支払いをしてください、それか発注をかけます」
to make one's payment first で「まず支払う・前払いする」
to put an order in で「発注する」
ご参考まで！
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