「趣味は旅行とか料理とか…色々だよ！」って英語でなんて言うの？

趣味という言葉はあまり使わずに伝えた方が自然です。「趣味」の代わりに "I am interested in"を使いましょう。
また「いろいろ」を伝えるときは、"such as" を使います。「など」と同じ意味合いです。

お力になれたら嬉しいです。

「趣味は旅行とか料理とか…色々だよ！」という文章を英語で表すと、この三つの文章と使っても良いと考えました：
「My hobbies are things like traveling and cooking... I have many!」
「I have several hobbies like traveling and cooking!」
「My hobbies include traveling and cooking... among other things!」
「趣味」は「hobbies」という言葉になって、「旅行と料理」は「traveling and cooking」になります。「Include」という言葉は「含める」という意味があります。