「任せる」は文脈によって「entrust」と訳されることがありますが、「託す」のように特定の重要なものを指す時に使いますので、この場合は「leave something to」でいいと思います。「他人」は「others」になりますので、英語の表現は日本語と一緒です：「leaving it to others」
depend onは直訳すと、「～に頼る」や「あてにする」などのような意味になります。自分が力不足なので、相手の力に頼るしかない、というニュアンスがあります。
ヴァリエーションのとしては、 rely on other people's help「他人の助けに頼る」や turn to other for help「人頼みする」などがあります。
Stop relying on other people's help.
他力本願をやめなさい。
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