ご指摘の通り、英語ではあまり『[よろしくお願いします](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/24811/)』と言う言い方はありませんよね。
このような場合”Thank you for ~" がよろしくお願いしますと同じような使われ方をします。
ご質問の『[引き続き](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34982/)』ですが、
"continuous"がこの意味に当てはまるのではないかと思います。
ですので、
"Thank you for your continuous support"
『引き続きよろしくお願い致します』
と言う感じになると思います。
「引き続きよろしくお願いします」のでの「[引き続き](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34982/)」の言い方はいくつかあります。だいたい、continued, continuous や always になります。
例)
引き続きよろしくお願いします
Thanks for your continuous support
Thank you for your continued support
Thanks you always for your support
ご参考になれば幸いです。
「引き続き」は英語で「continuous」、「continuing」、「from now on」といいます。
「引き続きよろしくお願いします」は英語で「Thank you for your continuing support.」や「I’m looking forward to working with you more from now on.」、「I hope we can continue working together.」などの言い方になります。
You will be in charge of this work from now on.
(この仕事は引き続きあなたが担当して下さい。)
Please continue to prepare for tomorrow’s meeting.
(明日の会議の準備を引き続きよろしくお願いします。)
I'm looking forward to continuing to work together.
Hope to work together in the near future.
状況によりますが、もしもビジネスでの会話でしたら…
1)I'm looking forward to continuing to work together. 「この調子で、また一緒にお仕事するのを楽しみにしています。」continuingを使うことで、「このまま継続して」を意図しています。
2) Hope to work together in the near future. 「近い将来、また一緒にお仕事したいです。」
どちらの場合も、感謝している気持ちを先に述べると、「引き続き宜しく」という気持ちが伝わるかと思います。
Thank you for all your effort/contribution/help. (労力、貢献、助け)
I appreciate your effort/ contribution/help.
I am grateful for your effort/contribution/help.
↑どれも感謝を伝える例文です。これらで感謝しているという気持ちを伝えてから、先に述べた文をつなげると、ナチュラルに「これからも宜しく」「これからも期待している」と伝えられると思います。
Thank you for your ongoing support. I appreciate working with you.
continuous supportの他にon going (続いている)〜サポート
「引き続きよろしくお願いします」
Thank you for your ongoing support.
そのあとに+
I appreciate working with you.
あなたを一緒に働けれて光栄です。
Thank you for your ongoing support. I appreciate working with you.
メール最後の部分やや挨拶に使えますね。
He continued to appreciate the hard work I did today.
I will continue to study English every night to improve my language abilities.
Noise outside the window continued to rise all night. I couldn't sleep.
引き続き continuously, continually
彼は私が今日やった一生懸命の仕事に感謝引き続きました。
He continued to appreciate the hard work I did today.
言語能力を向上させるために、毎晩英語を勉強引き続きます。
I will continue to study English every night
to improve my language abilities.
窓の外の騒音が一晩中起き引き続きました。眠れませんでした。
Noise outside the window continued to rise all night. I couldn't sleep.