With a smartphone, we can look up something, or we can do shopping.
日本語の通り、そのまま英語にした感じですが、それぞれのパートは
スマホ一台で With a smartphone
調べ事をする look up something, do research など
ショッピングする do shopping
「も」は or にしましたが、and でも間違いではありません。
ただ、and だと同じ時に両方する感じが出るので、ここでは or を優先しました。
With just one smartphone, you can look things up and even shop online.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
With just one smartphone, you can look things up and even shop online.
とすると、「スマホ一台で[調べ物](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/84924/)も買い物もできる。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
look things up 調べる
shop online オンラインで買い物する
参考になれば幸いです。
日本 
