Would you like me to search the transportation that you can arrive (at OO) as soon as possible?
I can search the transportation for you to reach (OO) as soon as possible.
お調べしましょうか？というニュアンスでしたら「Would you like me to 動詞」
で【OOいたしましょうか】という言い方ができます。
Serch = 調べる
the transportation ＝ 交通手段
to arrive at / to reach = 〜に到着する/〜に着く
as soon as possible = できるだけ早く
ですので例として「 to arrive at Tokyo as soon as possible」で
「東京に出来るだけ早く着く」となります。
相手の行き先が分からない場合は（）を外しても通じるでしょう。
Would you like me to look into some kind of transportation that will get you there as soon as possible?
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWould you like me to look into some kind of transportation that will get you there as soon as possible?
「できるだけ早くそこに到着する交通手段を調べましょうか？」
to look into「調べる・調査する」
to get there「そこに到着する・着く」
ご参考まで！
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