写真に写っている、というのは、「写真にある」=「In the picture」で表現できます。英語は出来るだけ端的に言ってあげる方がいいので、これで十分です。「写真の中での髪型」ですから、「その写真が撮られた日の」と言うこともこれでわかります。1番、2番とも、その言い方を使っています。
1.文字通り、「写真に写っている(写っているは、写真と言うだけで伝わるので、ここでは省略できます)彼女の髪形はかわいい」です。
2.見ている側の意見を言う形での表現。見ている側の「私」を主語にすることで、私が好感をもっている、と言うニュアンスを表現できます。1番はHer hairstyleが主語ですから、ヘアスタイルがかわいい事実を述べている文。これは、見た側の意見です。
「I love her pretty hairstyle in the picture.」=「私は写真の彼女の可愛い髪形が大好きだ」