彼も根っから悪いわけじゃなく、不器用なだけって英語でなんて言うの？

①He's not a bad guy; he's just not good at expressing himself.

He's not a bad guy→彼は悪いヤツじゃないよ
He's just not good at expressing himself→自分を上手く表現できないだけだよ

―OR―

He just doesn't know how to express himself→自分をどう表現して良いかわからないだけだよ

②He has a good heart; he's just socially clumsy/awkward.

He has a good heart→彼は良いヤツだよ
He's just socially clumsy/awkward→ただ人付き合いが苦手なだけだよ

Sociallyは「社会的」という意味で、ClumsyとAwkwardは「不器用な、ぎこちない、下手な」という意味の類義語です。

「人付き合いが上手に出来ない人」のことをsocially clumsy、socially awkwardと表現します。

少しでもお役に立てれば幸いです。

この場合には、不器用を直訳すれば"clumsy"になるんですけど、
はっきりというとコミュニケーションがまずいというところなので
"bad at expressing"(自分の思考を伝えるのは下手というニュアンス)にしました。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーHe’s not all bad, he's just a bit awkward with people.
「彼は根っからの悪い人じゃないよ、ただちょっと不器用なだけ」
ここの「不器用」は awkward を使うと良いでしょう。

ーHe's not really a bad person, he just comes across the wrong way.
「彼は悪い人じゃないよ、ただ誤った印象を与えてるだけ」
to come across で「〜という印象を与える・受け取られる」

ご参考まで！