おっしゃる通り”drama"は「戯曲、演劇、脚本」などという意味です。
日本語の「ドラマ」を表現するは”soap opera"です。
１９３０年代にまだラジオでドラマ番組を放送していたころ、主に石鹸会社がスポンサーであったころから来ているようです。
"Soap"と省略する場合もあります。
もしくはシリーズもののドラマは”TV series"ということもできます。
"I recommend the soap opera to you!"
「そのドラマをおすすめします！」
" You should watch the TV series!"
「そのドラマを見るべきです！」
ご参考まで！
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
TV series
テレビシリーズ（ドラマ）
例：
You should watch this TV series.
このドラマをぜひ見るべきだよ。
Have you seen this TV series before?
このドラマを見たことはありますか？
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
