まだまだ未熟者ですがどうぞよろしくお願いいたします。って英語でなんて言うの？

これはすごく文化的な問題です。アメリカ人はこんなことは日本人と比べるとそんなに言わないと思います。「よろしくお願いします」の英訳も難しいし。でも上記の文章は、アメリカでいうとあまりおかしくはない文章だと思います。

「よろしくお願いします」は英語でぴったり該当する表現がありませんが「（未熟なのに）頑張ります」という意味でいう人もいると思いますから それは "I will do my best" と言います。 「未熟者」とは new and inexperienced （新人で未熟）です。「未熟」の inexperienced だけで済みますが英語で二つの似ている形容詞をくっ付けていうことは自然です。