両方とも「招待状」と言う意味になります。
Invitation を略した単語がinviteです。Inviteの方が多少ですが、Invitation よりもカジュアルな印象を与えます。「招待状ありがとう！ぜひ参加したい。」は、Thanks for the invitation. Yes, I'd love to join. と表す事ができます。「参加」はparticipateと言う単語が頻繁に使いますが、」パーティーに参加する場合は、joinが適切だと思います。
「一緒にお祝いさせて。」は、I'd love to celebrate with you. になります。こちらのフレーズを最後に付け加えるのも良いかもしれませんよね。
少しでお役に立てれば幸いです。
ありがとうございました。
「招待状」を表す表現は、主に上記の３つです。
"invitation"は、「招待」という名詞ですが、「招待状」の意味でも使えます。
当たり前のことですが、その招待状がカードであれば二つ目、手紙であれば三つ目になります。
「招待ありがとう。ぜひ参加したい。」は、"Thank you for your invitation. I would love to join it."となりますが、他にも下記のような文も加えることができます。
I'm looking forward to it.
「楽しみにしているね。」
I will leave (home/here) at around 6pm.
「午後６時頃（家／こちら）を出ます。」
I can't wait to catch up with you.
「近況を報告しあえるのを楽しみにしてるよ。」
※久々に会う場合。
Can I bring anything with me ?
「何か持っていくものありますか？」
お役に立てれば幸いです。
招待状 は英語で written invitationと言います。
以下に、例文を挙げておきます。参考にしてみてください。
A: Did you receive a written invitation?
招待状受け取った？
B: I never received the invitation.
そんなもの受け取ってないよ。
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