2.My mother and I went to a conveyor sushi restaurant, and it was all on me.
「回転ずし」=「conveyor belt sushi」と言います。
1.「回転ずしに行っておごった」は、「回転ずしをおごった」と言えば「回転ずし屋に行った」と言うニュアンスが含まれます。「AをB(人)におごる」は「Treat B to A」で表現できます。
例: 友達が私にビールをおごってくれた。→ My friend treated me to beer.
2.「回転ずし屋に行って、私がおごった」と言う文。同じ意味ですね。
「~へ行く(Go to ~)」という動詞のあとには、場所などの言葉が来ます。「回転ずし」と言うのは、「寿司」の種類ですから、「Go to ~」の後にもってこれません。ですから、「回転ずし屋(a conveyor sushi restaurant)」としています。
「おごった」=「It was on me」 これに「ぜーんぶ」という強調語の「All」を入れています。