◯◯市では専用のゴミ袋を使いますって英語でなんて言うの？

dispose of your trash ゴミの廃棄
designated trash bags 指定されたゴミ袋

少し語気は強くなりますが、must (~しなければならない）という単語を
使いました。ほかの袋では回収してくれないこともありますのでこのくらい
はっきり伝えたほうがいいかもしれません。

市町村によっては英語のゴミ捨て案内のチラシを作っているところもありますので
行政窓口などに聞いてみるといいかもしれません。（わたしが住んでいる地域では、
英語、中国語、ポルトガル語、韓国語のチラシがあります）

ゴミ回収に関する使えそうな文・表現をいくつか書いてみました。
参考までにどうぞ！

If you fail to use designated trash bags, your garbage will not be collected.
指定されたゴミ袋を使わなかった場合、ゴミは回収されません。

trash collection time ゴミの回収時間
trash/garbage/waste ゴミ　
combustible trash 燃えるゴミ　
Non-combustible trash 燃えないゴミ
Recyclable trash 資源ゴミ
over-sized trash 粗大ゴミ

日本のゴミ分別、なかなか外国人の方にはわかりづらいようです。
英語のゴミ分別マニュアルを用意している市町村もあるようなので、質問者さんの地区もあるといいですね。

さて、いただいたご質問、「専用のゴミ袋を使います」、ルールだとはっきり伝えたほうがわかりやすいと思い、表現をかえています。

・We are required to use trash bags designated by ◯◯ city authorities.

be required to ～：～することを（法律などで）義務付けられている
designated by ～：～に指定された
city authorities：市当局

また、本文の「市町村によって異なるもの」については、「◯◯ cityだけで使えるゴミ袋」と考えて英文にしています。
・We have to buy specific trash bags that are only be used in ◯◯ city.

参考にしていただければ幸いです。