あなたのことをどんどん好きになっていますって英語でなんて言うの？

「ますます（どんどん）好きになる」は、love more and more でいいです。

話をしているあいだに益々好きになってゆく。ならば、

　I love you more and more while we are talking (now).

even を使って even more と言うと「さらに」のようなニュアンスを表現することもできます。

というようになります。

「恋に落ちる」や「好きになる」と言う英語は　fall in love と言います。
「もっともっと好きになる」と言いたい時の「もっともっと」と言う表現は真ん中に「more and more」を入れればいいですね。

最後に「every time we talk」『話す度に』とか「every day」『毎日』とかを付けるといいです。

「どんどん・ますます」と表現する簡単なやり方ですが、語尾に more and more を足します。

「あなたを好きになり始めている」は、I am starting to like you になります。

是非参考にしてみてください。

おしゃれな言い方をしたいのであれば
My love for you just keeps growing stronger.
あなたへの愛がどんどん強くなっていきます。

というような言い方ができます（日本語で言うとあまり素敵な響きにならないですが）

just 「ただ」を入れることで「ただただ〜なっていく」という強調になります。

keep growing 「育ち続ける」どんどん大きくなっていて止まらない感じです。

stronger 「より強く」強いの比較形を使うことで、加速度的に強くなっていくのがわかります。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

・My love grows for you every time we talk.
話をする度にあなたへの愛が大きくなります。

・I like you more and more every time we talk.
話をする度にあなたのことがどんどん好きになります。

more and more は「どんどん」というニュアンスに近い英語表現です。

ぜひ参考にしてください。

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
I've started to like you more and more.
「あなたのことがどんどん好きになってきています」

他のアンカーの方も回答してらっしゃるように、「どんどん」や「ますます」は、
比較級 and 比較級という形で表せます。
例）
It's getting more and more difficult.
「どんどん難しくなってきている」
She is getting more and more beautiful.
「彼女はどんどん美しくなってきている」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI