"Shall I pat your back (or tummy) to sleep tonight?"
「背中(お腹)をトントンする」を英語にすると"Pat your back (or tummy)"または"Rub your back (or tummy)"となります。そして子供に対する提案には"Shall I〜"が適切です。
あなたが子供に提案する言葉は、「今夜、背中(またはお腹)をトントンして寝ようか?」と翻訳できます。それは"Shall I pat your back (or tummy) to sleep tonight?"と表現できます。
"Shall I"文は、相手に何かを提案する時によく使います。つまり、"Shall I do something?"という表現は、"Should I do something?"と同じ意味で、聞き手に対して自分が何かをするべきか否かを問います。