期間を聞くときに下記の表現がいいと思います。
What is this holiday and how many days do we get off?
「何の休み」を聞きたい場合は下記になります。
What are these days off for?
What kind of holiday is this?
普通は何の休暇なの?と直接的に聞くことはあんまりないと思うので、
Are you on holiday/vacation?
今休みなの?(=今何の休みなの?)
と質問することが多いと思います。
Yes/Noの質問ですが、YesやNoとだけ答えが返ってくるわけではなく、何のVacationかも答えるのが普通です。もしくはVacationではなく、仕事です。のような答えがあるかもしれませんが。
I hope this will help you.
お役に立てば嬉しいです。