尾行するって英語でなんて言うの？

この場合では、「shadow」も「tail」も動詞で使われているのです！
もちろん、「shadow」は「影」という意味ですが、人を近くに後につくなら、影みたいになるでしょう。
同じく、「tail」は「尻尾」で、尾行すると、尻尾みたいに後ろにあとにつくでしょう。

follow
あとについて歩く＝あとをつけると言う意味で、これが普通の言い方です。
I had a doubt and followed him secretly.(疑いを持っていたので、彼のあとをこっっそりつけた）secretly をつけることで、こっそりを表現すれば、どんな状況かちゃんと伝わります。
tail　これが「尾行」の語源かも知れません。尾のように人の後ろについて行くという意味での動詞です。ただtailにはたくさんの意味があって、尾行という意味で使うのは俗語という扱いなので、これを使うと「ミステリーの読み過ぎで探偵気取り？」と思われてしまう可能性もあります。
shadow　影のように相手のあとをつけていくという意味で使うわけですが、これもちょっと俗語っぽいようです。

ということで、尾行と言う言葉は忘れて、followを使うのがいいでしょう。

「尾行する」はシンプルにfollow「ついていく」で表現できます。
I think somebody is following me.
「誰かが私について来ていると思う→誰かに尾行されてる気がする」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)