Could you do that first?
これは「先にそれをしてもらってもいいですか？」という意味なので自己紹介だけでなく色々な場面で使えると思います。
Could you introduce yourself first?
これは「先に自己紹介してもらってもいいですか？」になります。
Could you~? は、Can you~?の過去形ですが、何かをお願いするときに丁寧さを出すために現在の場合も過去形を使っています。
もう少しカジュアルに言いたいときは Please go ahead！「お先にどうぞ。」 でもOKです。
自己紹介するのを「先にお願いします」と言いたいなら
❶Can you go first? です。
I’m really nervous so can you go first?
(とても緊張しているので、先にお願いします)。
自分から相手に先を譲る場合は
❷Be my guest.
❸Go ahead.
と言えます。
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