そのまま置いておいていいのって英語でなんて言うの？

〝Can～” を使うと〝～していいの？”　ですが、
〝Do～”　は、“～すればいいの？” という若干ニュアンスが違うだけの文。
いずれも、その瞬間思いついた表現で言い表せばどちらでも全く支障はありません。

〝just”（ただ）という単語をさらに付け加えると、〝～しなくていいの？” というニュアンスを含めた表現になりますね。【さらに、〝leave it”：置いておく】

最後の例文は、念のため、〝全部持っていかなくていいの？” という直訳文から、意訳的には、つまり本当に聞きたいことは〝このままでいいの？” というニュアンスとして聞くこともまたできますね。

参考になればと思います。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーIs it really okay to just leave your garbage in the movie theatre like that?
「映画館にあんなふうにゴミを置いておいて本当にいいの？」
to leave one's garbage in ... で「…にゴミを置いておく・ゴミをそのままにしておく」

ご参考まで！