We will read one paragraph each. You can go first....
「段落ごと」は英語では After each paragraph です。
「段落」が paragraph です。
「二人でこの記事を段落ごとに読みましょう」と言いたいなら、
I want to read this article together. Let’s take turns reading after each paragraph.(あなたとこの記事を読みたいです。段落ごとに交代して、読みましょう)。
Take turns は交代する〜という意味です。
I want to read this article with you. We will read one paragraph each. You can go first... (この記事をあなたと読みたいです。段落ずつ読みましょう。まずはあなたから....) とも言えるでしょう。