忙しいせいか心に余裕が無く、怒りっぽいって英語でなんて言うの？

1つ目の英文を直訳すると、『彼が短気なのは、彼が忙し過ぎて、心の平和を持つことができないからです』となります。上司の方の状態に合ったニュアンスの文に仕上がっていると良いのですが。2つ目の文は、『彼は個人的な生活に問題を抱えているので、短気なのです』が直訳です。上司の方が女性だったら、代名詞を入れ替えてください。

「忙しいせいか心に余裕が無く、怒りっぽい」という表現は英語で "He seems stressed and short-tempered because he's so busy." と言えます。「stressed」は「ストレスを感じる」、 「short-tempered」は「怒りっぽい」を意味します。「because he's so busy」は「彼がとても忙しいから」という意味です。 文脈によっては、以下のように言うこともできます： "He loses his temper easily because he's overwhelmed with work." 「彼は仕事で圧倒されているため、すぐに怒ってしまう。」 さらに別の表現なら： "He doesn't seem to have much patience because he's under a lot of pressure at work." 「彼は仕事で大きなプレッシャーを感じているため、あまり忍耐力がないように見える。」