Preachyは「説教くさい」に一番当てはまると思います。
説教する=preach
英語でも話しが長くて自分の意見を押し付ける人は「preachy」です。
他に合う言い方もあります。
Self-righteous とは「自分が正しい」「自分が正義」という意味です。つまり、上から目線。
Self-righteousな人も話が長くて周りの人を見下しがちですから、「説教くさい」に合うと思います。
He is so annoying. He’s so preachy!
He’s so annoying! He’s so self-righteous!