北朝鮮が動き出した。って英語でなんて言うの？

1) North Korea is on the move.「北朝鮮に動きがある。」
on the move「動きがある、動きを見せる」

どのような動きかを具体的に述べる場合は、to不定詞をつけましょう。
North Korea is on the move to halt all nuclear weapons tests.
「北朝鮮は、全ての核兵器実験を休止するという動きを見せている。」

2) North Korea makes a move on inter-Korean relations.
「北朝鮮は、南北朝鮮問題に対して、行動を起こし始めている。」
make a move on...「～に対して行動を起こす」

on the move ・makes a moveどちらも、国規模のみならず、いろいろな場面で用いられます。
The hit-and-run driver is still on the move.
「ひき逃げをした運転手は、未だ逃走中だ。」（この例文では、逃走している：on the runも同意になります。）
The couple makes a move on their retirement.
「彼らは、退職に向けて動き始めた。」（退職後の生活に向けて、現実に動き始めたというニュアンスです。）

この文は、何に向かって動き出したかによると思います。
『北朝鮮がこの政策に向けて動き出した』ならば、
North Korea has begun to work for this politicy measure.
になると思います。どのようなことを表現するかを、もう少し詳しく知りたいです。
少しでもお役に立てたらうれしいです。