1 episode is only 20 minutes so I can glue my eyes to the television.
1話は20分しかないので、テレビを集中してみることができます。
という意味です。
Glue は本来、のり(文具の)という名詞として使われますが、ここでは動詞として、
張り付いて、熱中して、と使われています。
Glue to〜…〜することに熱中して
ちなみに、イギリス人は、子供があまりテレビを見すぎると、目が四角になるよ!と言う言い回しがあります。
If you watch too much tv, your eyes are goning to turn square!
どうでしょうか。