★I got food poisoning from eating raw oysters.
Food poisoningは食中毒です。「食中毒」は日本語では少し重い言葉かもしれませんが、アメリカなどではそうでもないです(よく、「食中毒になった」と自己診断する人も多いです)。
★Eating the raw oysters made me ill.
食中毒というワードを出したくなければ、「生牡蠣を食べて気分が悪くなった」というこのフレーズで良いと思います。
★The raw oysters did not agree with me.
更にオブラートに包みたい場合はこのフレーズを使ってください。この場合「agree」は「合わない」という意味です。