話を逸らされたって英語でなんて言うの？

My father tried to change the subject because I asked him to buy a game for me.

「change the subject」というのは、
「話題を変える、話を逸らす」という意味で用いられる表現です。

＜例文＞
「Don't change the subject」→ 話を逸らさないで。
「Why are you changing the subject?」→ なんで話を逸らすの？

dance aroundは、「なんらかの問題が出てきたり質問をされた際に、それに対して正面から向き合おうとするのではなく、なんとかごまかして、うやむやにしたまま避けて通ろうとする」ことを意味します(^_^)
例）
The president always dances around reporters' questions.
「大統領は記者からの質問をいつもはぐらかす/ごまかして避けようとする」

なので、この場合にも使えます(^_^)
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)