質問ありがとうございます。
こうも言えますよ、
❶ Let’s not give up. I want your parents approval.
(諦めずに頑張ろう。君の親に認めてもらいたいんだ)
❷ Lets try harder to gain your parents approval.
(君の親に認めて貰えるよう、もっと頑張ろう)。
またLets try harder to gain our parents approval. は
(両方の親に認めて貰えるよう、もっと頑張ろう) です。
*approval は「承認」「許可」。
参考になれば嬉しいです!