「当日支払い」は、
① make the payment on that day
② make the payment on time
③ settle the account by the due date
などがあります。
※「文面で」の意味がよくわからなかったのですが、「口頭ではなく」と言う意味ですね?
送り書・インボイス・契約書では「当日支払い」は英語で"Payment due upon receipt"を使います。商品が届いた時点かサービスが完成・終了した当日に支払い予想する場合です。
その時即金の約束なら英語で"Cash on delivery"の言葉を使えます。
もうちょと一般的な英語でも良い場合は"same-day payment"が一番分かりやすいかもしれないです。