To live together (without getting married)
（結婚せずに）一緒に住む
live together = 一緒に住む
get married = 結婚する
例
My partner and I live together.
私とパートナーは一緒に住んでいます（同棲しています）。
欧米では、未婚で[同居](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/113037/)している[カップル](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42460/)はさほどめずらしいことではないので、日本の「同棲」のような意味合いがある言葉はあまり聞きません。あえて言うなら “live in sin”. [結婚](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36367/)前の同居が宗教上罪となった時代の頃の言葉です。
to live with one's boyfriend：彼と一緒に[暮らす](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/88173/)（[住む](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/54237/)）
知子さんが紹介してくださっているように”without getting married”とつけて結婚していないでと明示することもできます。この場合は単に日本語でいう「同棲」ではなく「結婚してないの」ということが強調される気がします。
to live together：[一緒に](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52139/)暮らす
結婚していなくても好きな相手と一緒に暮らすことは特別なことじゃなくなっているので、日本語からも同棲と言う言葉は消えつつあるように思います。
英語では単にlive together です。
Do you live alone? （ひとり暮らしですか？）
No. I live with my partner (Boyfriend/Girlfriend).（いえ、パートナーと暮らしています）
パートナーも異性とは限らないので、若干気を遣う話題かもしれません。
英語には「同棲」という言葉を直訳する言葉がなく、シンプルに
"to live together" or "living together"と言います。
ちなみに、「一緒に同棲を始めること」を表現する場合は、
"to move in together" or "moving in together" をというのが一般的です。
1. Cohabiting :-
If two people who are not married live together, they are cohabiting.
2. Shacking-up :-
This is an informal term given to the situation of two people who have an
intimate relationship live together and are not married.
3. Common-law :-
We can say that these people are in a common-law relationship.
Cohabiting is living together and having a sexual relationship without being officially married.
A common law marriage is one in which the couple, usually a man and woman, lives together for a period of time and holds themselves out to friends, family and the community as "being married," but never go through a formal ceremony or get a marriage license.
Cohabiting とは、同居しており性的関係をもっているが正式には結婚していないことを意味します。
A common law marriage とは、カップル、通常は男性と女性が一時期において同居し、友人や家族、社会に対して「結婚している」としつつ、正式な式はせずまた結婚許可証も持たない。
Living in sin = this used to be a serious phrase at a time when living together unmarried was considered to be a terrible thing.
These days, it's quite normal and so this phrase is now usually used as a humorous one.
"Last I heard, they'd moved in together and were living in sin."
A common law marriage
= common-law marriage, informal marriage, marriage by habit and repute, or marriage in fact where a couple is legally considered married, without that couple having formally registered their relation as a civil or religious.
Living in sin = これは、結婚をしないで同棲することが悪だと見なされていた時代には、シリアスな表現でした。最近では普通のことなので、基本的にはユーモアな表現として使われています。
例
"Last I heard, they'd moved in together and were living in sin."
A common law marriage
= 内縁。法律的には結婚と同じ状態と見なされるが、公式に登録されていない。
an unmarried couple living togetherは、「結婚していないカップルが一緒に住むこと」、つまり、質問者さんのおっしゃる「同棲」のことです。
他にも、
They live together although they are not married.
「彼らは結婚してないけど一緒に住んでいます」
などと言って、
「彼らは同棲している」という内容を表すことも出来ます。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
You can say :
"live/living together" or "common law marriage"
When using "live/living together" it means that a couple is sharing the same house/apartment/room but they are not legally married.
Example :
Jane and John are living together for over one year.
My family will not allow me to live together with my boyfriend if we are not married.
I never knew uncle James and aunt Sue were living together and never got married.
My sister and her partner are living together.
In some cultures you are not allowed to live together without marriage.
Common law would be if a couple is living together for a very long time, it is considered as marriage but not legally.
次のように言えます。
"live/living together"（同居する／同居）または "common law marriage"（内縁関係）
"live/living together" は、結婚していないカップルが同じ家／アパート／部屋に住むことをいいます。
例：
Jane and John are living together for over one year.（ジェーンとジョンは一年以上同棲しています）
My family will not allow me to live together with my boyfriend if we are not married.（私の家族は「結婚するまで同居しては駄目」と言って許してくれません）
I never knew uncle James and aunt Sue were living together and never got married.（ジェームズおじさんとスーおばさんが一緒に住んでいるけど結婚はしていないなんて知らなかった）
My sister and her partner are living together.（私の姉はパートナーの人と一緒に住んでいます）
In some cultures you are not allowed to live together without marriage.（文化によっては、結婚するまで同居が許されないこともあります）
"common law"（コモンロー）では、長い間同居しているカップルは法律上の届け出をしていなくても夫婦と見なされます。
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