縦/横で調べるとvertical / horizontal が出てきたりしますが、日常生活ではほとんど使わないと思います。
今回も以下のように並び方を具体的に伝えることが多いです。
Get in line side by side.
Stand in line side by side.
【訳】隣り合って列になってください。= 横に並ぶ
side by side = 隣り合って
Get in line behind one another.
Stand in line behind one another.
【訳】それぞれの後ろについて列になってください。= 縦に並ぶ
behind one another = 別の人の後ろにつく