We will use our force to help solve this issue under the international police authority.
「この問題を解決するために国際警察の権限において実力を行使する」としました。英語にするには、何のために行使をするのか（問題を解決するため）という部分を補います。
以下にそれぞれの単語の意味を列挙しておきますね。
実力を行使する：to use a force / to use our power でもいいですね。
〜において：under the 〜
権限：authority (権力)
国際警察はTV番組内の組織なのでそのまま直訳をしてthe international policeとしました。
日本 
