「苦労が絶えない」という表現は、連続して苦難や困難に直面している状況を説明する際に使われます。"It's been one struggle after another" というフレーズは、文字通り「一つの苦労が終わると次の苦労が来る」という意味です。ここでの "struggle" は苦闘や戦いを示し、何かに対して努力してもなかなか楽にならない状況を表しています。
また、他にもこう表現することができます：
The challenges just keep coming.
I can't seem to catch a break with these hardships.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーHardships never cease.
「苦労が絶えない」
to cease で「絶える」
ーThere seems to be no end to our troubles in life.
「人生の苦労に終わりがないようだ」＝「人生で苦労は絶えないようだ」
ご参考まで！
イギリス 
アメリカ合衆国 
カナダ 
