The quality of my sleep has been lowered because of the thinness of my futon and I fell cold especially in early morning.
I've been having trouble sleeping well especially in the early morning as I've changed futon from the winter version to the summer one and I feel cold.
回答１訳：布団の厚さを替えたので明け方に寒くなり、私の睡眠の質が下がっています。
「睡眠の質」をそのまま英語に変えのであれば、"the quality of sleep"となります。
「最近、下がっている」というのは、"has been lowered"となります。
理由の説明として布団はあえて日本語と同じで「futon」としました。
日本の敷布団と掛け布団のような概念は西洋文化にはないのであえてそうしました。
海外で寒くなると、"Blankets（毛布）"を使いますし、夏などの熱い時はシーツだけで寝ます。
回答２訳：布団を冬用から夏用に替えたので寒くて、特に明け方ですが、あまり眠れずに困っています。
必ずしも「睡眠の質」ということをそのまま訳す必要がないということであれば、「あまり眠れずにいる」と言った方が伝わりやすいかもしれません。
その場合に、"I have trouble ◯◯ing"で、「〜することができずに困っている」という表現になります。
日本 
