If you don't mind=(あなたが)よければ、構わなければ
If you don't mind, would you tell me why you're crying?=もし構わないのであれば何で泣いているか教えてくれる?
If it's okay with you=(あなたが)よければ
If it's okay with you, we want to throw a farewell party for you after work this Friday=あなたがよければ今週の金曜の仕事の後にあなたの送別会をやりたいんだけど
Good luck!
「If you don't mind, can you please present another credit card?」
もしよければ、もう他のクレジットカードを提示して下さい
「If its okay with you, would you like to go shopping together?」
もしよければ、一緒に買い物行かない?
一般にどちらのフレーズも同じ意味で使用できますが「if you don't mind」はもっと丁寧な表現です。