雨が続くのは嫌ですねって英語でなんて言うの？

例文１「雨が振ってばかりで嫌ですね。」というニュアンスです。
it seems to 〜で「〜のようだ」
keep raining で「雨が降り続く」ですが
just keep raining and raining で雨が強調され「雨がずーっと振っている」という感じになります。

例文２を直訳すると「雨は止みたくなさそうだ」＝「雨が止む気配がない」となります。
「雨は止みそうもないですね。」という言い方で、この時期にはよく使える表現ですね！

ご参考になれば幸いです！

「雨」は普段 "rain" と言いますが、「雨の天気」"rainy weather" を使うのもいいと思います。「（雨が）何日も続く」と言うには "continue for days" と言うフレーズを使います。

例文：
"I don't like the rain to continue for days."
"I don't like the rainy weather to continue for days."

ご参考になれば幸いです。