I am enjoying playing this game for free of charge.
Without paying extra charge/moneyで意味が通じます。
for free, free of charge で、無料で、と言う意味です。
課金せずに、は、課金してプレイできるが、自分はお金を払わない程度で楽しんでいる、と言う意味なので、
Without paying any money（お金を払わずに、）と言えます。
無料のゲームなら free game で大丈夫です。
チャージする、と言うカタカナの「チャージ」がchargeです。
I enjoy playing the game without spending any money.
「無課金でゲームを楽しんでいる」という表現は英語で "I enjoy playing the game without spending any money." と言います。「without spending any money」は「お金を全く使わずに」を意味します。
例えば、現在の状況を説明する場合は次のように言えます： "I enjoy playing the game without spending any money." 「無課金でゲームを楽しんでいます。」
または、「extra」（余分な）を使っても通じますが、より自然な表現が以下です： "I enjoy playing the game for free." 「無料でゲームを楽しんでいます。」
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