状況的には「新たに」といってもnew ではないかな、と。
I’m looking for an another flight.
【訳】もうひとつの（別の）フライトを探しています。
I’m looking for a flight again.
【訳】もう一度フライトを探しています。
細かいですが、「探します」だとこれからなので、
I’m going to look for an another flight.
I’m going to look for a flight again.
という風になります。
I will look for an airline ticket for another date.
I am looking for a flight ticket for another date.
I am looking for ...., は何かを探しています、という意味の言葉です。
これから〜を探しますよ、と言われたい場合は、I will look for ~ と言います。
航空券 flight ticket, airline ticket, air ticket
航空券を予約する book a flight,
他の日にち another date
日本 
