近所迷惑は日本語だと漢字を並べることで意味が伝わりますが、英語だと逆に分解してシンプルに伝えた方がいいです。
なお、この場合は「I don't want to upset the neighbours」。（隣人達を怒らせたくない）
Trouble は使いません。トラブルをかけている訳ではないので。ただ煙が飛んで来るだけなので、トラブルや手数がかかるというよりは、気になってイライラすると思うので。
「I don't want to upset the neighbours with the smoke」が一番伝わりやすいかもしれないですね。
"We tend to avoid doing things like BBQ at home in Japan because the smoke could be a nuisance to the neighbors."
"We tend to avoid doing things like BBQ at home in Japan because the smoke could be a nuisance to the neighbors." となります。
ここで言及されている「nuisance」は「迷惑」という意味で、特に煙や騒音など近所に迷惑をかけるような行為を指す際によく使われます。
関連語句:
Nuisance: 迷惑
Neighbors: 近所の人々
Tend to: 〜する傾向がある
Avoid: 避ける
BBQ: バーベキュー
イギリス 
アメリカ合衆国 
