「指輪を外す」は質問者さんがおっしゃっているように、remove と take off の両方を使って言うことができます。
Take a ring off だと指に何個か指輪がはまっていてそのうちの１つを外す感じで、かつ、どの指輪なのかが特定されていないニュアンスになります。
Take off my ring / Take my ring off だと手には１つしか指輪をはめていなくて、その指輪を外すという意味です。
例文２は「結婚指輪を外す」
ご参考になれば幸いです！
「指はを外す」は英語で "Remove a ring" または "take a ring off" と言います。
例文：
"She took her ring off after a few months." 「何ヶ月か後、彼女は指輪を外した。」
"She removed her ring after the ceremony." 「彼女は式の後、指輪を外した。」
ご参考になれば幸いです。
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