ネガキャンするって英語でなんて言うの？

「ネガキャン」は「ネガティブ・キャンペーン」（negative campaigning)の省略だと思います。 英語では、「negative campaigning」という言い方があります。他には、「mudslinging」や「to run a smear campaign」、「fear-mongering」という言い方があります。動詞（のフレーズ）として使いたいなら、「to run a smear campaign」、「to campaign negatively」という言い方を使えます。