domineering natureは直訳すると、「支配的な性質」や「暴君的な性質」などの意味です。似たような表現としては、同じ語素のdomをもつdominantという単語がありますが、「支配的な」のdominantがいい意味でも悪い意味でも使うことができるのに対して、「まるで暴君のように支配する」というネガティヴなニュアンスの方が強いです。
He has a very domineering mother. She never lets him go anywhere by himself.
彼のお母さんはとても支配的だ。彼を一人でどこかへ行かせることは絶対許せない。
overprotectiveは、「過保護な」といった意味です。上のdomineeringとは違って、ネガティヴな意味で使うこともあれば、ポジティブな意味でも使うことができます。「保護するような」を意味するprotectiveより異常なほどの保護をさしていて、自分の子供をいかなる危険や障害などから必要以上に守ろうとする親のイメージが強いです。