日本語の「[よろしく](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36234/)」は場面に応じて
色々な意味になりますが、英語にするときは
何を言いたいのかを明確にする必要があります。
1.Thank you for your cooperation.
[ご協力ありがとうございます。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49582/)
「引き続きよろしくおねがいします」の意味で
使える一番無難な表現です。
2.Best regards
ビジネスメールの最後によく使う表現です。
日本語で言えば「敬具」にあたります。
書き言葉で良く使われます。
give one's best regards to~は
「～によろしく言う」という意味で、
会話でもよく使われる表現です。
他には I look forward to continuing to work with you（あなたと一緒に仕事をし続けるのを楽しみにしています）のような言い方もいいかもしれません。
参考になれば幸いです。
Look forwardは「[楽しみ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36224/)」という意味です。Working with you は「一緒に働いている」の意味です。「[よろしくお願いします](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/24811/)」は普通に英語で言わない表現です。しかし、このI look forward to working with youのフレーズは一番近い意味だと思います。この表現は最初の時だけ使われています。
I look forward to continue working with you は最初以外使われている表現です。To continueは「続く」の意味です。もう一緒に働いている場合はこちらの方が気持ちを伝えやすいと思います。
We appreciate your business and look forward to serving you again.
「引き続きよろしくお願いします」は、
"We appreciate your business and look forward to serving you again."
"again"「再び」を使うことによって、「引き続き」というニュアンスが伝わるかと思います。
この主語の"we"は、「我が社」という意味です。
"appreciate"は、「感謝する」
"serve ~"は、「～の役に立つ・～に貢献する」
ご参考になれば幸いです。
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