困難に打ち勝つ＝overcome the difficulties ←ちょっとかしこまった言い方ですが、由来なのでいいかなと。
つらくても良い結果に結びつける＝ make a good result even things go hard
どんな苦しいことがあっても、負けずに力強く生きる＝whatever happens, never give up and live strong
全て説明した後に
I want him to live like that. That’s the meaning of his name.
【訳】私は彼にそのように生きて欲しい。それが彼の名前の由来です。
と言うとスムーズかなと思います。
I want my sun to become a person who can overcome obstacles
I want him to lead a good outcome even if the situation is tough.
I want him to live (his life) in a positive way without giving up, even if there are a lot of difficulties.
ご質問にあった、３つのフレーズをそれぞれ異なる形で表現してみました。
それぞれの回答を直訳すると、以下のような意味になります。
【回答１】私は、我が息子に、困難を乗り越えられる人間になって欲しい。
【回答２】私は彼に、例えつらい状況でも良い結果につなげて欲しい。
【回答３】私は彼に、例え多くの困難があったとしても、負けず（あきらめず）に自分の人生を前向きに生きて欲しい。
説明する際には、
例えば、"The meaning of my son's name is～" （私の息子の名前の意味は～）と説明してから、
"The person who can overcome obstacles, and lead a good outcome even if the situation is tough." （困難を乗り越え、辛い状況でも良い結果を招くことができる人間）、といった感じで説明を続けても良いと思います。
ご参考になれば幸いです！
日本 
