なんかしっくりこないって英語でなんて言うの？

直訳すると「私には正しい感じがしない」という意味になります。
ただ、先生には失礼にならないように、
I don't think I understand it fully.
（完全に理解できていないかも。。。）
と言う方がしれませんね。
I don't think〜で、〜でないかもしれません。。とやんわり伝えることができます。

I am not sure if I precisely understand the explanation.
「その説明を正確に理解しているかどうか、定かではありません」直訳です。
・if+文章で、「～かどうか」という名詞のかたまりです。I am not sure　のあとにこの名詞のかたまりをつけると、～かどうか定かではない、でこれを「しっくりこない」の意訳にしました。
I kind of understand the explanation but not fully.
「まあまあ（ある意味）理解はしましたが、完璧には理解していません」
・kinf of～を動詞の直前につけると、「まあまあ～する」、とか、「ある意味～する」とか、動詞の程度やニュアンスを少しぼやかすことができます。そのあとbut not fully をつけて「しかし完璧に理解してはいない」と情報を追加しています。fullyは副詞で「完璧に、完全に～」という意味です。